Fonctions du second degré sans discriminant --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 43 exercices sur le second degré. L'usage du discriminant n'est pas nécessaire.

Identités remarquables : Cases à compléter

Compléter les tableaux ci-dessous à partir de l'expression développée donnée de l'expression factorisée donnée des valeurs données en utilisant l'identité remarquable adéquate.
Les cases "Formule" doivent contenir une formule avec les lettres a et b et les cases "Expression" doivent contenir l'application de la formule aux données de l'exercice.

Expression développéeFormule développée


±


Formule factoriséeExpression factorisée
Expression développéeFormule développée


±


Formule factoriséeExpression factorisée
Expression développéeFormule développée


±


Formule factoriséeExpression factorisée
Expression développéeFormule développée


±


Formule factoriséeExpression factorisée
Expression développéeFormule développée




Formule factoriséeExpression factorisée
Expression développéeFormule développée




Formule factoriséeExpression factorisée
Expression développéeFormule développée




Formule factoriséeExpression factorisée

Description de courbe 1

Soit la fonction du second degré d'expression : .
La courbe représentative de est une orientée vers , symétrique par rapport à la droite d'équation et de sommet S( ; ).

Description de courbe 2

Soit la fonction du second degré d'expression : .
La courbe représentative de est une orientée vers , symétrique par rapport à la droite d'équation et de sommet S( ; ).

Description de courbe 3

Soit la fonction du second degré d'expression : .
La courbe représentative de est une orientée vers , symétrique par rapport à la droite d'équation et de sommet S( ; ).

Equation 1 : x²=a

Résoudre dans , l'équation : .
L'ensemble des solutions est .
Pour par exemple, écrire : sqrt(5). Séparer les solutions éventuelles par une virgule. En cas d'absence de solution, écrire : aucune.

Equation 2 : ax²+b=c

Résoudre dans , l'équation : .
L'ensemble des solutions est .
Pour par exemple, écrire : sqrt(5). Séparer les solutions éventuelles par une virgule. En cas d'absence de solution, écrire : aucune.

Equation 3 : (ax+b)²=c

Résoudre dans , l'équation : .
L'ensemble des solutions est .
Pour par exemple, écrire : sqrt(5). Séparer les éventuelles solutions par une virgule. En cas d'absence de solution, écrire : aucune. Attention aux parenthèses si besoin.

Equation 4 : (ax+b)²=(cx+d)²

Résoudre dans l'équation .
L'ensemble des solutions est .
Séparer les éventuelles solutions par une virgule. En cas d'absence de solution, écrire : aucune.

Equation 5 : ax²+bx=0

Résoudre dans l'équation :
S=
Séparer les solutions éventuelles par une virgule.

Equation 6 : avec factorisation

On souhaite résoudre dans l'équation :
Quelle est la forme factorisée de )?
⇔ .
Résoudre
Séparer les solutions éventuelles par une virgule.

Equation 7 : équation produit

Résoudre dans , l'équation : .

L'ensemble des solutions est .

Séparer les solutions éventuelles par une virgule.

Extremum 1

Etudier l'extremum sur de la fonction du second degré d'expression : .
a un atteint en x= et égal à .

Extremum 2

Etudier l'extremum sur de la fonction du second degré d'expression : .
a un atteint en x= et égal à .

Extremum 3

Etudier l'extremum sur de la fonction du second degré d'expression : .
a un atteint en x= et égal à .

Extremum 4

Etudier l'extremum sur de la fonction du second degré d'expression : .
.

Factorisation 1

Factoriser sachant que en est une racine.

Factorisation 2

Factoriser , en produit de facteurs constants ou affines, sachant que en est une racine.

Factorisation 3

Factoriser , en produit de facteurs constants ou affines, sachant que et en sont les racines .

Calcul d'image 1

On considère la fonction définie pour tout réel x par .
On donnera les valeurs exactes. Le séparateur décimal est le point.

Calcul d'image 2

On considère la fonction définie pour tout réel x par .
On donnera les valeurs exactes sous la forme pour la première image et pour la seconde. se note sqrt().

Inéquation 1: x²>a

Résoudre dans l'inéquation :
x2
S=
Faire glisser les élements afin de former l'ensemble des solutions.

Inéquation 2: ax²+b>c

Résoudre dans l'inéquation :
x2 +
S=
Faire glisser les élements afin de former l'ensemble des solutions.

Lecture graphique 1 (QCM)

Quelle est l'expression de la fonction du second degré dont la parabole est tracée ci-dessous.

xrange -10,10 yrange parallel -10,,10,,0,1,,grey parallel -10,,-10,,1,0,20,grey hline 0,0,black vline 0,0,black line 1,0.2,1,-0.2,black line -0.2,1,0.2,1,black text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J linewidth 1.5 plot blue,

Lecture graphique 2

Ci-dessous est tracée dans un repère orthonormé, la courbe représentative d'une fonction du second degré. Déterminer l'expression de .

courbe

Signe 1: ax²+bx

Soit la fonction définie sur , par :
Factoriser
ssi .
Résoudre .
On séparera les solutions éventuelles par une virgule.
S= Étudier le signe de +∞
En cas de mauvais positionnement des cases oranges, zoomer/dézoomer la page.

Signe 2: forme factorisée avec tableau de signes

Soit la fonction définie sur par :
Quelle est la forme factorisée de ?
ssi .
Résoudre
On séparera les solutions éventuelles par une virgule.
Les solutions de sont et .
Étudier le signe de +∞
En cas de mauvais positionnement des cases oranges, zoomer/dézoomer la page.

Signe 3 : a(x-x1)(x-x2) direct

Donner le signe de

Signe 4 : a(x-x1)(x-x2) avec tableau de signes

Soit la fonction définie sur , par : .

Résoudre l'équation .

On séparera les solutions éventuelles par une virgule.

Les solutions de l'équation sont et .
Etudier le signe de

Faire glisser les étiquettes. En cas de mauvais alignement des cases oranges, zoomer.

Signe 5 : (ax+b)(cx+d) direct

Donner le signe de

Signe 6 : avec un tableau de signes

Etudier le signe de la fonction définie sur par :

Signe 7 : ax²+c

Etudier le signe de la fonction définie sur par :

Axe de symétrie 1

Soit la fonction du second degré d'expression : .
La parabole représentative de possède un axe de symétrie.
Donner l'équation de cet axe de symétrie.
L'équation est .

Axe de symétrie 2

Soit la fonction du second degré d'expression : .
La parabole représentative de possède un axe de symétrie.
Donner l'équation de cet axe de symétrie.
L'équation de l'axe de symétrie est .

Variations d'une fonction du second degré de la forme ax²

On considère la fonction définie sur par .
Quelle est l'abscisse du sommet de la parabole représentant ? Quel le signe du terme de plus haut degré de ? est d'abord sur ] ] puis sur [ [.

Variations d'une fonction du second degré sous forme développée ax²+c

On considère la fonction définie sur par .
Quelle est l'abscisse du sommet de la parabole représentant ? Quel le signe du terme de plus haut degré de ? est d'abord sur ] ] puis sur [ [.

Variations d'une fonction du second degré sous forme canonique (cas simple)

On considère la fonction définie sur par .
Quelle est l'abscisse du sommet de la parabole représentant ? Quel le signe du terme de plus haut degré de ? est d'abord sur ] ] puis sur [ [.

Variations d'une fonction du second degré sous forme canonique

On considère la fonction définie sur par .
Quelle est l'abscisse du sommet de la parabole représentant ? Quel le signe du terme de plus haut degré de ? est d'abord sur ] ] puis sur [ [.

Variations d'une fonction du second degré sous forme développée

On considère la fonction définie sur par .
Quelle est l'abscisse du sommet de la parabole représentant ?
Pour un nombre rationnel, écrire 3/7 par exemple. Simplifier si besoin pour avoir un dénominateur positif.
Quel le signe du terme de plus haut degré de ? est d'abord sur ] ] puis sur [ [.

Variations d'une fonction du second degré sous forme factorisée a(x-x1)(x-x2) 1

On considère la fonction définie sur par .
Quelle est l'abscisse du sommet de la parabole représentant ?
Pour un nombre rationnel, écrire 3/7 par exemple. Simplifier si besoin pour avoir un dénominateur positif.
Quel le signe du terme de plus haut degré de ? est d'abord sur ] ] puis sur [ [.

Variations d'une fonction du second degré sous forme factorisée a(x-x1)(x-x2) 2

On considère la fonction définie sur par .
Quelle est l'abscisse du sommet de la parabole représentant ?
Pour un nombre rationnel, écrire 3/7 par exemple. Simplifier si besoin pour avoir un dénominateur positif.
Quel le signe du terme de plus haut degré de ? est d'abord sur ] ] puis sur [ [.

Variations d'une fonction du second degré sous forme factorisée (ax+b)(cx+d)

On considère la fonction définie sur par .
Quelle est l'abscisse du sommet de la parabole représentant ? Quel le signe du terme de plus haut degré de ? est d'abord sur ] ] puis sur [ [.

Trouver la bonne factorisation

Soit la fonction définie sur d'expression : .

Quelle est la forme factorisée correcte de ?

Vérification de racine

Parmi les valeurs suivantes, laquelle est une racine de ?

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