Fonction de plusieurs variables, pemière et terminale ES
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 10 exercices autour
les fonctions de plusieurs variables, mais aussi sur des équations matricielles
ou un problème d'optimisation linéaire
Optimisation sous contrainte
On considère la fonction de deux variables
définie par
. On se propose d'optimiser cette fonction sous la contrainre
.
Déterminer l'expression de
, sous la contrainte imposée en fonction de uniquement:
Oui, sous la contrainre imposée, on a
.
Cette fonction présente sur l'ensemble des réels un
.
Oui, sous la contrainte imposée, cette fonction présente bien un sur
.
Ce vaut
.
Il est atteint pour
et pour
.
Equations linéaires
On considère la matrice
. Déterminer un vecteur non nul
tel que
.
On a
Produit de deux matrices carrés
On considère les matrices
et
. Calculer le produit .
Ce produit vaut:
Multiplication de matrices et inconnues
Déterminer
pour que le produit de la matrice
et de la matrice
soit égal à
.
On a
Equations matricielles et systèmes
Déterminer une matrice
telle que
Position relative d'un point et d'une surface
On considère la surface
d'équation
et le point
.
Le point
est situé
la surface.
Produit de deux matrices
On considère les matrices
et
. Calculer le produit
.
Ce produit est égal à:
Section d'une surface par un plan
On considère la surface
d'équation
et le plan
d'équation
. Quelle est la nature de la section de la surface
par le plan
?
L'intersection de
et de
est une
Opérations élémentaires sur les matrices
Déterminer une matrice carré de format x telle que:
+
M=
Equations linéaires et polynômes
On considère une fonction polynomiale de degré 3, dont la courbe passe par les points
et
. On suppose en outre que les tangentes à
en ces points ont pour coefficnets directeurs respectifs
et
.
Déterminer la fonction
.
On a
.
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- Description: exercices sur les fonctions de plusieurs variables. Serveur d'exercices interactifs
- Keywords: Exercices interactifs Mathématiques, mathematics, analysis, linear_algebra, matrix, equation_systems, multivariable_function, linear_optimisation, plane_section