Ce module regroupe pour l'instant 15 exercices sur la dérivation en Première.
Calcul de nombre dérivé.
Détermination d'une fonction donnée avec des paramètres.
Approximation affine.
Trouver une tangente de direction donnée.
Trouver une tangente passant par un point donné.
Trouver une tangente commune à deux paraboles.
Trouver une tangente à une courbe de degré 4 qui est tangente en 2 points.
Approximation affine
Soit la fonction
définie sur par
.
.
.
.
Approximation affine 2
Soit la fonction
définie sur par
.
.
.
.
Cette approximation affine est une valeur approchée de
par
.
Tangentes en 2 points distincts
Soit la fonction
définie sur
par :
et le point A de la courbe représentative de
de coordonnées
. Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
en A. Cette tangente recoupe la courbe représentative de
en un second point B d'abscisse
. Déterminer cette abscisse, ainsi que l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
passant par B.
Tapez y=....
Équation de la sécante à une courbe
On considère la fonction
définie sur
par
. Déterminez l'équation réduite de la sécante à la courbe représentative de
qui passe par les points de la courbe d'abscisses
et
.
Votre réponse :
Nombre dérivé et équation de la tangente 1
Soit la fonction
définie sur d'expression algébrique
.
On veut calculer le nombre dérivé de
en
.
Calculer
Pour
un réel non nul, exprimer
en fonction de
:
Exprimer le rapport
en fonction de
:
En déduire la valeur du nombre dérivé de
en
.
Votre réponse :
Nombre dérivé et équation de la tangente 2
Soit la fonction
définie sur d'expression algébrique
.
Calculer
Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative
au point d'abscisse
:
Fonction donnée par 2 tangentes et 1 point
Soit la fonction
définie sur
, de la forme :
.
On sait que
;
et
. Calculer
,
et
.
Interpréter les renseignements suivants concernant la courbe représentative de
:
La courbe passe par
se traduit par :
(
) =
La tangente au point d'abscisse () a pour coefficient directeur () se traduit par :
(
) =
La tangente au point d'abscisse () a pour coefficient directeur () se traduit par :
(
) =
;
;
Fonction donnée par 2 points et une tangente
La courbe bleue ci-dessous représente une fonction
définie sur de la forme :
.
On sait que
;
et
.
Calculer
,
et
.
xrange , yrange , parallel ,,,,1,0, - +1,grey parallel ,,,,0,1, - +1,grey hline 0,0,black arrow 0,0,1,0,6,black arrow 0,0,0,1,6,black vline 0,0,black plot blue, fcircle ,,7, green fcircle ,,7 , green plot green, +(x-)* text black,,,medium,A text black,,,medium,B
Interpréter les renseignements tirés de l'observation de la courbe :
La courbe passe par
se traduit par :
(
) =
La courbe passe par
se traduit par :
(
) =
La tangente tracée en vert a comme coefficient directeur se traduit par :
(
) =
=
;
=
;
=
Nombre dérivé
Soit la fonction
définie sur d'expression algébrique
.
On veut calculer le nombre dérivé de
en
.
Calculer
Pour
un réel non nul, exprimer
en fonction de
:
Exprimer le rapport
en fonction de
:
En déduire la valeur du nombre dérivé de
en
.
Tangente à deux paraboles
On considère deux polynômes
et
définis sur
par :
et
.
Déterminer les équations réduites des deux tangentes communes aux courbes représentatives de
et de
:
Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
:
.
Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
:
.
.
Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
:
.
Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
:
.
Tangentes passant par 1 point
.
.
:
.
:
.
Tangentes passant par 1 point avec étape
Cet exercice comporte deux étapes.
.
1. Déterminer les abscisses
et
des points de la courbe représentative de
tels que la tangente en ces points passe par
. On note
la plus petite abscisse.
=
et =
Bonne réponse ! Les tangentes à la courbe représentative de
aux points d'abscisse
et
passent par
.
2. Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de
passant par A :
Tangente de direction donnée
Soit la fonction
définie sur par :
et soit le réel
.
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
de coefficient directeur
:
Déterminer l'abscisse
du point de tangence :
Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de
de coefficient directeur
:
Déterminer les abscisses
et
(avec
) des points de tangence :
Déterminer les équations réduites des tangentes :
Taux de variation d'une fonction entre a et b
On considère la fonction
définie sur
par
. Déterminez le taux de variation de
entre les points d'abscisse
et
.
Calcul taux de variation entre a et a+h
Soit la fonction
définie sur d'expression algébrique
.
On veut calculer le taux de variation de
entre les points de la courbe d'abscisse
et
,
étant un réel non nul.
Calculer
Exprimer
en fonction de
:
Exprimer le rapport
en fonction de
:
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Description: collection d'exercices sur la dérivation et les approximations affines. Serveur d'exercices interactifs