OEF Vecteurs 3D --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 20 exercices sur les vecteurs en 3D (combinaisons linéaires, angle, longueur, produit scalaire, produit vectoriel, produit mixte, etc.).

Aire de parallélogramme

Calculer l'aire du parallélogramme dans l'espace euclidien dont les 4 sommets sont
(,,), (,,), (,,), (,,).

Aire de triangle

Calculer l'aire du triangle dans l'espace euclidien dont les 3 sommets sont
(,,), (,,), (,,).

Angle

Nous avons trois points dans l'espace :
, , .
Calculer l'angle (en degrés, compris entre 0 et 180).

Combinaison

Soient
, ,
trois vecteurs dans l'espace. Calculez le vecteur
.

Combinaison 2 vecteurs

Soient
,
trois vecteurs dans l'espace. Calculez le vecteur
.

Combinaison 4 vecteurs

Soient
, , ,
quatre vecteurs dans l'espace. Calculez le vecteur
.

Trouver combinaison

Soient
, ,
trois vecteurs dans l'espace. Exprimer comme combinaison linéaire de , et  :
.

Trouver combinaison 2 vecteurs

Soient
, , .
deux vecteurs dans l'espace. Exprimer comme combinaison linéaire de et  :
.

Produits scalaires donnés

Soient
, ,
trois vecteurs dans l'espace. Trouvez le vecteur ayant les produits scalaires suivants :
, , .

Produit vectoriel donné

Soit un vecteur dans l'espace. Déterminez le vecteur tel que le produit vectoriel soit égal à (,,).

Produit vectoriel et longueur

Soit un vecteur dans l'espace. Soit un vecteur perpendiculaire à . Etant donné que la longueur de est égale à , quelle est la longueur du produit vectoriel  ?

Produit vectoriel et longueur II

Soit un vecteur dans l'espace. Soit un vecteur de longueur . Etant donné que le produit scalaire est égal à , quelle est la longueur du produit vectoriel  ?

Sommet de parallélogramme

Nous avons un parallélogramme dans l'espace cartésien, dont les 3 premiers sommets sont de coordonnées
= (,,), = (,,), = (,,).
Calculez les coordonnées du quatrième sommet .

Perpendiculaire à deux vecteurs

Soient
,
deux vecteurs dans l'espace. Trouvez un vecteur qui est perpendiculaire à la fois à et à .

Perpendiculaire et vectoriel

Soit un vecteur dans l'espace. Trouvez le vecteur perpendiculaire à tel que leur produit vectoriel soit égal à (,,).

Relation linéaire

Nous avons 4 vecteurs dans l'espace :
, , , .
Trouver 4 entiers , , , qui ne soient pas tous tous nuls et tels que
.

Somme de vecteurs dans l'espace

.

Produits vectoriel et scalaire

Soit un vecteur dans l'espace. Trouvez le vecteur connaissant son produit scalaire et son produit vectoriel avec , .

Volume de parallélépipède

Calculer le volume du parallélépipède dans l'espace cartésien ayant un sommet , et dont les 3 sommets adjacents à sont
= (,,), = (,,), = (,,).

Volume de tétraèdre

Calculer le volume du tétraèdre dans l'espace cartésien dont les 4 sommets sont
= (,,), = (,,), = (,,), = (,,).
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