Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur les
sous-espaces des espaces vectoriels.
Dimension d'intersection
Remplir :
Soit
un espace vectoriel de dimension , et soient
,
deux sous-espaces vectoriels de
, de dimension respectivement et . Alors
est
et
.
Dim sous-espace par système
Soit
un sous-espace vectoriel de
défini par un système linéaire homogène. Ce système contient équations et le rang de la matrice des coefficients de ce système est égal à . Quelle est la dimension de
?
Dimension de somme
Remplir :
Soit
un espace vectoriel de dimension , et soient
,
deux sous-espaces vectoriels de
, de dimension respectivement et . Alors
est
.
Sous-base
Remplir :
Dans un espace vectoriel
de dimension , muni d'une base
, on considère un sous-ensemble
à éléments de la base
, et soit
le sous-espace vectoriel de
engendré par
. Alors
est
.
Sous-base II
Remplir :
Dans un espace vectoriel
de dimension muni d'une base
, on considère deux sous-ensembles
et
de
, ayant respectivement et éléments. Supposons que
a éléments. Soient
et
les sous-espaces vectoriels de
engendrés respectivement par
et
, et soit
.
Alors la dimension de
est
.
Dimension de sous-espace
Remplir :
Soit
un sous-espace vectoriel de
. Alors
est
.
Dim sous-espace de matrices
Remplir :
Soit
l'espace vectoriel sur
des matrices
et soit
le sous-espace vectoriel de
formé des matrices
telles que
, où
est une matrice fixe non nulle de dimension
. Alors
est égale à
et
.
Extension de sous-espace
Soient
un espace vectoriel de dimension ,
un sous-espace de
engendré par un ensemble
, avec
. Soit
un vecteur de
qui une combinaison linéaire de vecteurs de
et soit
le sous-espace vectoriel de
engendré par
. Quelle est la dimension de
?
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Description: collection d'exercices sur les sous-espaces vectoriels. Serveur d'exercices interactifs