Ce module regroupe pour l'instant 23 exercices sur les suites
infinies : convergence, limite, suites récurrentes, ...
Deux limites
Soit () une suite infinie de nombres réels. Si on a
et pour ,
que peut-on dire sur sa convergence ?
Il faut choisir la signification la plus pertinente.
Suites de Cauchy
On considère la suite numérique
et on suppose que
Peut-on dire que la suite
est de Cauchy ?
Comparaison de suites
Soit () et () deux suites de nombres réels, où () converge vers . Si on a
,
que peut-on dire sur la convergence de () ?
Il faut choisir la signification la plus pertinente.
Croissance et borne
Soit () une suite de nombres réels. Si () est , que peut-on dire sur sa convergence (après son existence) ?
Convergence et différence de termes
Soit une suite de nombres réels. Parmi les énoncés suivants, lesquels sont vrais, lesquels sont faux ?
Si , alors .
Si , alors .
Convergence et rapport de termes
Soit une suite de nombres réels. Parmi les énoncés suivants, lesquels sont vrais, lesquels sont faux ?
Si , alors .
Si , alors .
Convergence et rapport de termes
Soit une suite de nombres réels. Parmi les énoncés suivants, lesquels sont vrais, lesquels sont faux ?
Si , alors .
Si , alors .
Epsilon
Soit une suite de nombres réels. Qu'est-ce que la condition implique sur la convergence de ?
Il faut choisir la signification la plus pertinente.
Fraction 2 termes
Calculez la limite de la suite
, où
.
Fraction 3 termes
Calculez la limite de la suite
, où
.
Fraction 3 termes II
Calculez la limite de la suite
, où
ATTENTION. Dans cet exercice les réponses approximatives seront jugées comme fausses ! Tapez pi au lieu de 3.14159265, par exemple.
Comparaison de croissance
Quelle est la nature de la suite
où
?
Limites : fonctions trigonométriques
Quelle est la nature de la suite
Monotonie I
Etudiez la croissance, sup, inf, min, max de la suite
pour
, où
.
Ecrivez pour une valeur qui n'existe pas, et ou - pour + ou -.
Monotonie II
Etudiez la croissance, sup, inf, min, max de la suite
pour
, où
.
Ecrivez pour une valeur qui n'existe pas et ou - pour + ou -.
Puissances I
Calculez la limite de la suite
, où
.
Puissances II
Calculez la limite de la suite
où
Tapez non si la suite est divergente.
Fonction de récurrence
La suite
telle que
est une suite récurrente définie par
pour une certaine fonction
. Trouver cette fonction.
Limite récurrente
Trouver la limite de la suite récurrente
telle que
Limite récurrente 2
On admet que la suite récurrente converge, trouver sa limite pour
telle que
avec
Rem : entrer sqrt(l) pour
.
Suite récurrente 1
On considère la suite définie par un premier terme
et
.
Que peut-on dire de cette suite ?
Valeur d'adhérence
On considère la suite
définie par
l'ensemble de ses valeurs d'adhérence est
S'il y a plusieurs valeurs d'adhérences, les lister en les séparant par une virgule.
Valeur d'adhérence (complet)
On considère la suite
définie par
l'ensemble de ses valeurs d'adhérence est
S'il y a plusieurs valeurs d'adhérences, les lister en les séparant par une virgule.
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Description: collection d'exercices sur les suites infinies. Serveur d'exercices interactifs
ou -
, où