OEF Equations différentielles ordre 2 --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 13 exercices sur la résolution d'équations différentielles linéaires à coefficients constants d'ordre 2. Le niveau est celui des classes de BTS industriels du groupe C.
Les exercices dont le titre est précédé de § nécessitent la connaissance des nombres complexes.
Cas 1 : l'équation caractéristique a deux racines réelles distinctes
Cas 2 : l'équation caractéristique a une solution réelle
Cas 3 : l'équation caractéristique a deux solutions complexes conjuguées

Homogène 1

On considère l'équation différentielle :


où désigne une fonction deux fois dérivable de la variable .

Résoudre cette équation différentielle.

On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes.
Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après et .
Pour donner la réponse , on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).

Homogène étapes #

On considère l'équation différentielle


où est une fonction deux fois dérivable de la variable .

Ecrire l'équation caractéristique (d'inconnue ) associée à cette équation différentielle.

L'équation caractéristique (d'inconnue ) associée à cette équation différentielle est .

Les solutions de l'équation caractéristique sont (les séparer éventuellement par une virgule)

On en déduit que les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions définies par :

On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes.
Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après et .
Pour donner la réponse , on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).

Homogène conditions initiales 1

Résoudre au brouillon l'équation différentielle


où est une fonction deux fois dérivable de la variable .

Trouver ensuite la solution de cette équation différentielle qui vérifie les conditions initiales : et .

Homogène 1 étapes

On considère l'équation différentielle


où est une fonction deux fois dérivable de la variable .

Ecrire l'équation caractéristique (d'inconnue ) associée à cette équation différentielle.

L'équation caractéristique (d'inconnue ) associée à cette équation différentielle est .

Les solutions de l'équation caractéristique sont (les séparer éventuellement par une virgule)

On en déduit que les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions définies par :

On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes.
Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après et .
Pour donner la réponse , on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).

Homogène 2

On considère l'équation différentielle :


où désigne une fonction deux fois dérivable de la variable .

Résoudre cette équation différentielle.

On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes.
Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après et .
Pour donner la réponse , on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).

Homogène conditions initiales 2

Résoudre au brouillon l'équation différentielle


où est une fonction deux fois dérivable de la variable .

Trouver ensuite la solution de cette équation différentielle qui vérifie les conditions initiales : , .

Homogène 2 étapes

On considère l'équation différentielle


où est une fonction deux fois dérivable de la variable .

Ecrire l'équation caractéristique (d'inconnue ) associée à cette équation différentielle.

L'équation caractéristique (d'inconnue ) associée à cette équation différentielle est .

Les solutions de l'équation caractéristique sont (les séparer éventuellement par une virgule)

On en déduit que les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions définies par :

On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes.
Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après et .
Pour donner la réponse , on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).

Solution particulière (simple)

Trouver une solution particulière de l'équation différentielle

.

Solution particulière

Trouver une solution particulière de l'équation différentielle

.

Exercice complet (simple)*

est une fonction de la variable . Trouver une solution particulière de l'équation différentielle

Il fallait déterminer une solution particulière de .

NON : vous avez répondu : .
OUI, c'est exact : La solution particulière à trouver est la fonction définie par .
Les solutions de sont les fonctions = (Les constantes seront notées et ).

Parmi ces solutions, celle qui vérifie : est la fonction : .

Exercice complet*

est une fonction de la variable .
Trouver une solution particulière de l'équation différentielle

{Exercice complet (simple)*} {fr} {-3..3} {Chantal Causse} {Chantal.Causse@ac-lyon.fr} {yes} {html} {10000} {reply1 reply2,reply3} {var=random(x,t)} {type=random(1,3)} {a1=random(2..10)*random(-1,1)} {a2=random(2..10)*random(-1,1)} {a2==?+1} {a1==2?abs()} {a2==4?abs()} {c1=item(,-()-(),0,-2*(),-2*())} {c0=item(,()*(),()^2,()^2,()^2+()^2)} {n=random(1..4)} {k0=item(,random(1..9)*random(-1,1),random(-9..9),random(-9..9),0,random(-9..9),0,0)} {k1=item(,0,random(1..9)*random(-1,1),random(-9..9),0,0,0,0)} {k2=item(,0,0,random(1..9)*random(-1,1),0,0,0,0)} {k3=item(,0,0,0,random(1..9)*random(-1,1),random(1..9)*random(-1,1),random(-9..9),0)} {k4=item(,0,0,0,0,0,random(1..9)*random(-1,1),0)} {k5=item(,0,0,0,0,0,0,random(1..9)*random(-1,1))} {d= random(1..5)*random(-1,1)} {d= = or = ? (+)/2: } {dvar=texmath(*)} {cvar=texmath(*)} {solp= maxima(expand(*^2+*++(+*)*exp(*)+**exp(*)))} {forme=item(,constante, de la forme , de la forme , de la forme , de la forme , de la forme , de la forme )} {left==0?texmath(y''+*y):texmath(y''+*y'+*y)} {der=diff(,)} {sec=diff(,)} {right = maxima(expand(+*()+*()))} {right=texmath()} {solh1=item(, h*exp(*)+k*exp(*), h*cos(*)+k*sin(*), (h*+k)*exp(*), exp(*)*(h*cos(*)+k*sin(*)))} {solh2=item(, k*exp(*)+h*exp(*), k*cos(*)+h*sin(*), (k*+h)*exp(*), exp(*)*(k*cos(*)+h*sin(*)))} {solg1=maxima(expand( + ()))} {solg2=maxima(expand( + ()))} {b1=randint(-20..20)} {b2=randint(1..20)*random(-1,1)} {solci= evalue(,h=,k=)} {derci=diff(,)} {f0= simplify(evalue(, =0))} {f1= simplify(evalue(, =0))} { est une fonction de la variable . Trouver une solution particulière de l'équation différentielle

Il fallait déterminer une solution particulière de .

NON : vous avez répondu : .
OUI, c'est exact : La solution particulière à trouver est la fonction définie par .
Les solutions de sont les fonctions = (Les constantes seront notées et ).

Parmi ces solutions, celle qui vérifie : est la fonction : . } { }{}{type=formal}{option = nonstop} { }{,}{type=formal} { }{}{type=formal} Les solutions de sont les fonctions = (Les constantes seront notées et ).

Parmi ces solutions, celle qui vérifie : est la fonction : . The most recent version

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