OEF Min-max2
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 12 exercices sur les extrema des fonctions de deux variables.
Distance d'un point à une conique
?
xrange -, + yrange -, + parallel -,0,+,0,0,1,40,grey parallel -,0,+,0,0,-1,40,grey parallel 0,-,0,+,1,0,40,grey parallel 0,-,0,+,-1,0,40,grey arrow 0,0, 0,1,10,black arrow 0,0, 1, 0, 10,black vline 0,0, black hline 0,0, black levelcurve darkred, , levelcurve green,
grad
(
,
)
grad
(
,
)
.
A= (
,
)
Distance d'un point à une courbe
?
xrange -, + yrange -, + parallel -,0,+,0,0,1,40,grey parallel -,0,+,0,0,-1,40,grey parallel 0,-,0,+,1,0,40,grey parallel 0,-,0,+,-1,0,40,grey arrow 0,0, 0, 1,10,black arrow 0,0, 1, 0,10,black vline 0,0, black hline 0,0, black levelcurve darkred, , levelcurve green,
grad
(
,
)
grad
(
,
)
A=(
,
)
Fonction affine sur une ellipse
et
.
Extremum I
,
,
,
,
.
Extremum II
.
:
Point critique et courbes de niveau
:
+
?
Maximum avec bord - canalisation
?
xrange -3.5, 3.5 yrange -3.5, 3.5 linewidth 3 arc 3.3, 3,3, 240,300, black polyline green,-3,1,-2,-1, 2,-1,3,1 segment -3,1,3,1, red fill 0,0, skyblue transparent red
xrange -4.5, 4.5 yrange -4.5, 4.5 segment -2,-1,-2,1,black text black,-3,1, medium, y text black,-3.5,0, medium, x arc -2,-1,2,2, 90,130, black linewidth 3 polyline green,-4,1,-2,-1, 2,-1,4,1
(
,
)
:
xrange -0.5, yrange -0.5, parallel -1,0,,0,0,1,40,grey parallel -1,0,,0,0,-1,40,grey parallel 0,-1,0,,1,0,40,grey parallel 0,-1,0,,-1,0,40,grey levelcurve darkred, , vline 0,0, black hline 0,0, black linewidth 3 polyline green, 0,0,0,pi/2, /2,pi/2, /2,0,0,0 linewidth 1 arrow 0,0, 0,1,10,black arrow 0,0, 1, 0, 10,black disk ,, 5,blue
:
.
Extremum sur un domaine à bord
: ?
On a
.
xrange , yrange , fpoly grey,,, text black, , medium, A text black, , medium,B text black, , medium,C
.
Maximum d'un volume avec conditions I
:
.
:
:
(
,
).
.
Maximum d'un volume avec conditions II
grad
(
,
,
)
grad
(
,
,
)
(
,
,
)
.
.
(
,
,
)
.
Méthode des moindres carrés
:
y=
x +
xrange -1,+1 yrange -1,+1 hline black, 0,0 vline black, 0,0 arrow 0,0,0,1,10,black arrow 0,0,1,0,10,black plot red, ()*x+()
Distance aux tangentes d'une conique
.
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Description: collection d'exercices sur les extrema des fonctions de deux variables. Serveur d'exercices interactifs
Keywords: Exercices interactifs Mathématiques, analysis, extremum, critical_point,multivariable_function
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